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Table of Contents (विषय-सूची)
- 1. Joule's Mechanical Equivalent (जूल यांत्रिक तुल्यांक)
- 2. Specific Heat Capacity (विशिष्ट ऊष्मा क्षमता)
- 3. Heat Capacity vs Specific Heat (ऊष्मा धारिता)
- 4. Latent Heat & Phase Change (गुप्त ऊष्मा)
- 5. Principle of Calorimetry (कैलोरीमिति का सिद्धांत)
- 6. Special Cases for Mixture Temp ($T_{mix}$)
- 7. Extreme Mixing: Sub-zero Ice & Superheated Steam
- 8. Water Equivalent (जल तुल्यांक)
- 9. Heating Curve Analysis (ऊष्मीय वक्र विश्लेषण)
 |
| Calorimetry Formula Chart: A complete guide to Heat Transfer, Specific Heat, and Latent Heat for competitive exams. (कैलोरीमिति सूत्र चार्ट: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए ऊष्मा स्थानांतरण और विशिष्ट ऊष्मा की पूरी जानकारी।) |
1. Joule's Mechanical Equivalent (J)
Main Formula: $W = J \times Q$
| Symbol (प्रतीक) | Full Name (पूरा नाम) | Meaning (अर्थ) |
|---|---|---|
| $W$ | Mechanical Work | किया गया यांत्रिक कार्य |
| $Q$ | Heat Energy | उत्पन्न या अवशोषित ऊष्मा |
| $J$ | Joule's Constant | जूल नियतांक (Conversion Factor) |
| SI Unit: Joule/calorie (J/cal) | CGS Unit: Erg/calorie (Erg/cal) |
| Dimensions (विमा): $[M^0 L^0 T^0]$ (Dimensionless) | Value: $4.186 \text{ J/cal} \approx 4.2 \text{ J/cal}$ |
2. Specific Heat Capacity (s or c)
Main Formula: $Q = mc\Delta T$
| Symbol (प्रतीक) | Meaning (English) | Meaning (Hindi) |
|---|---|---|
| $Q$ | Amount of Heat | ऊष्मा की मात्रा |
| $m$ | Mass | द्रव्यमान |
| $c$ or $s$ | Specific Heat | विशिष्ट ऊष्मा |
| $\Delta T$ | Change in Temp | तापमान में परिवर्तन |
| SI Unit: J/kg·K | CGS Unit: cal/g·°C |
| Dimensions (विमा): $[L^2 T^{-2} \theta^{-1}]$ | Water Value: $1 \text{ cal/g·°C}$ or $4200 \text{ J/kg·K}$ |
Must-Remember Specific Heat Values (महत्वपूर्ण मान)
These values are frequently used in JEE/NEET Numerical problems.
| Substance (पदार्थ) | In CGS (cal/g·°C) | In SI (J/kg·K) |
|---|---|---|
| Water (पानी) | 1.0 | 4200 (approx) |
| Ice (बर्फ) | 0.5 | 2100 |
| Steam (भाप) | 0.47 | 1970 (approx 2100 for problems) |
| Copper (तांबा) | 0.09 | 385 |
| Aluminium (एल्युमीनियम) | 0.21 | 900 |
3. Heat Capacity (S or C) - ऊष्मा धारिता
Main Formula: $S = m \times s$ or $S = \frac{Q}{\Delta T}$
| Symbol (प्रतीक) | Meaning (English) | Meaning (Hindi) |
|---|---|---|
| $S$ | Heat Capacity | ऊष्मा धारिता |
| $m$ | Total Mass | वस्तु का कुल द्रव्यमान |
| $s$ | Specific Heat | विशिष्ट ऊष्मा |
| $Q$ | Heat Energy | दी गई ऊष्मा |
| SI Unit: J/K (जूल/केल्विन) | CGS Unit: cal/°C (कैलोरी/सेल्सियस) |
| Dimensions (विमा): $[M^1 L^2 T^{-2} \theta^{-1}]$ | |
(विशिष्ट ऊष्मा पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है, जबकि ऊष्मा धारिता पदार्थ और उसके द्रव्यमान दोनों पर निर्भर करती है।)
4. Latent Heat (L) - गुप्त ऊष्मा
Main Formula: $Q = mL$
(Used when temperature is constant but state changes / जब तापमान स्थिर रहे पर अवस्था बदले)
| Symbol (प्रतीक) | Meaning (English) | Meaning (Hindi) |
|---|---|---|
| $Q$ | Latent Heat Energy | गुप्त ऊष्मा की मात्रा |
| $m$ | Mass of substance | पदार्थ का द्रव्यमान |
| $L$ | Specific Latent Heat | विशिष्ट गुप्त ऊष्मा |
| SI Unit: J/kg (जूल/किग्रा) | CGS Unit: cal/g (कैलोरी/ग्राम) |
| Dimensions (विमा): $[M^0 L^2 T^{-2}]$ | |
Important Values for Water (पानी के लिए मान):
- Latent Heat of Fusion (Ice): $L_f = 80 \text{ cal/g}$ or $3.36 \times 10^5 \text{ J/kg}$
- Latent Heat of Vaporization (Steam): $L_v = 540 \text{ cal/g}$ or $22.6 \times 10^5 \text{ J/kg}$
5. Principle of Calorimetry (ऊर्जा संरक्षण)
Heat Lost (by hot body) = Heat Gained (by cold body)
गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा = ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा
Working Formula: $m_1 c_1 (T_1 - T_{mix}) = m_2 c_2 (T_{mix} - T_2)$
*Assuming no heat loss to surroundings (परिवेश में कोई ऊष्मा हानि नहीं)*
6-Mixture Temperature Formulas (मिश्रण के तापमान के सूत्र)
Let two liquids have masses $m_1, m_2$, specific heats $s_1, s_2$ and temperatures $T_1, T_2$ (where $T_1 > T_2$).
Case 1: General Formula (जब सब कुछ अलग हो)
$T_{mix} = \frac{m_1 s_1 T_1 + m_2 s_2 T_2}{m_1 s_1 + m_2 s_2}$
(Used for different liquids with different masses - अलग-अलग द्रव्यमान और विशिष्ट ऊष्मा के लिए)
Case 2: Nature of Liquid is Same (जब तरल एक ही हो, $s_1 = s_2$)
$T_{mix} = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}$
(Example: Mixing hot water and cold water - जैसे गर्म और ठंडे पानी को मिलाना)
Case 3: Same Nature & Same Mass (तरल और द्रव्यमान दोनों समान, $s_1 = s_2$ & $m_1 = m_2$)
$T_{mix} = \frac{T_1 + T_2}{2}$
(Arithmetic Mean: Simply average of temperatures - तापमान का औसत)
7-Ice, Water & Steam Mixing (बर्फ, पानी और भाप का मिश्रण)
Concept: "Step-by-Step Heat Exchange"
1. Ice at 0°C + Water at T°C
Step 1: Ice melts ($Q_1 = m_{ice}L_f$)
Step 2: Melted ice warms up ($Q_2 = m_{ice}s_w(T_{mix} - 0)$)
Equation: $m_w s_w (T - T_{mix}) = m_{ice}L_f + m_{ice} s_w (T_{mix} - 0)$
2. Water at T°C + Steam at 100°C
Step 1: Steam condenses ($Q_1 = m_{steam}L_v$)
Step 2: Condensed water cools down ($Q_2 = m_{steam}s_w(100 - T_{mix})$)
Equation: $m_w s_w (T_{mix} - T) = m_{steam}L_v + m_{steam} s_w (100 - T_{mix})$
3. Ice at 0°C + Steam at 100°C
This is a 3-step process for both sides until they reach $T_{mix}$.
- Ice side: Melt ($mL_f$) + Warm up ($ms_w\Delta T$)
- Steam side: Condense ($mL_v$) + Cool down ($ms_w\Delta T$)
| Mix Type | L (Latent Heat) to Use | Hindi Meaning |
|---|---|---|
| Ice & Water | $L_f = 80 \text{ cal/g}$ | बर्फ का पिघलना |
| Water & Steam | $L_v = 540 \text{ cal/g}$ | भाप का संघनन |
Extreme Case: Ice (< 0°C) and Steam (> 100°C)
जब बर्फ $0^\circ\text{C}$ से नीचे हो और भाप $100^\circ\text{C}$ से ऊपर हो, तो ऊष्मा का आदान-प्रदान चरणों (Steps) में होता है।
Ice at $-T_i^\circ\text{C}$ (बर्फ का गर्म होना)
- Step 1: Ice $-T_i \to 0^\circ\text{C}$
$Q_1 = m_i s_{ice} \Delta T$ - Step 2: Ice $0^\circ\text{C} \to$ Water $0^\circ\text{C}$
$Q_2 = m_i L_f$ - Step 3: Water $0^\circ\text{C} \to T_{mix}$
$Q_3 = m_i s_w (T_{mix} - 0)$
Total Heat Gained ($Q_{in}$) = $Q_1 + Q_2 + Q_3$
Steam at $T_s^\circ\text{C}$ (भाप का ठंडा होना)
- Step 1: Steam $T_s \to 100^\circ\text{C}$
$Q_4 = m_s s_{steam} \Delta T$ - Step 2: Steam $100^\circ\text{C} \to$ Water $100^\circ\text{C}$
$Q_5 = m_s L_v$ - Step 3: Water $100^\circ\text{C} \to T_{mix}$
$Q_6 = m_s s_w (100 - T_{mix})$
Total Heat Lost ($Q_{out}$) = $Q_4 + Q_5 + Q_6$
| Symbol | Value (CGS) | Hindi Meaning |
|---|---|---|
| $s_{ice}$ | $0.5 \text{ cal/g}^\circ\text{C}$ | बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा |
| $s_{steam}$ | $0.47 \text{ cal/g}^\circ\text{C}$ | भाप की विशिष्ट ऊष्मा |
(ऐसे बड़े सवालों के लिए पहले चेक करें कि भाप से निकलने वाली ऊष्मा पूरी बर्फ को पिघलाने के लिए काफी है या नहीं।)
8. Water Equivalent (W) - जल तुल्यांक
Main Formula: $W = M_s \times \frac{c_s}{c_w}$
Simplified: $W = m \times c$ (in CGS)
| Symbol (प्रतीक) | Meaning (English) | Meaning (Hindi) |
|---|---|---|
| $W$ | Water Equivalent | जल तुल्यांक |
| $M_s$ | Mass of Substance | वस्तु का द्रव्यमान |
| $c_s$ | Specific Heat of Substance | वस्तु की विशिष्ट ऊष्मा |
| SI Unit: kg (किग्रा) | CGS Unit: g (ग्राम) |
| Dimensions (विमा): $[M^1 L^0 T^0]$ (Same as Mass) | |
(यह पानी का वह द्रव्यमान है जो समान तापमान परिवर्तन के लिए वस्तु के समान ही ऊष्मा अवशोषित या मुक्त करता है।)
9. Heating Curve Analysis (ऊष्मीय वक्र विश्लेषण)
This graph is plotted between Temperature ($T$) and Heat Added ($Q$).
| Part of Curve (वक्र का हिस्सा) | Process (प्रक्रिया) | Formula/Property (सूत्र) |
|---|---|---|
| Sloping Lines (तिरछी रेखाएं) | Temperature Change (तापमान परिवर्तन) | $\text{Slope} = \frac{\Delta T}{Q} = \frac{1}{ms}$ Slope $\propto \frac{1}{\text{Specific Heat}}$ |
| Horizontal Lines (क्षैतिज रेखाएं) | Phase Change (अवस्था परिवर्तन) | $\text{Length of line} \propto L$ (Length $\propto$ Latent Heat) |
Important Points for JEE/NEET:
- Lower the Specific Heat ($s$), Steeper the Slope: जिस पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा कम होगी, उसका ग्राफ ज्यादा खड़ा (Steep) होगा।
- Latent Heat: The longer the horizontal line, the higher the Latent Heat ($L$). (क्षैतिज रेखा जितनी लंबी होगी, गुप्त ऊष्मा उतनी ही अधिक होगी।)
- In Water's graph: The line for Boiling is longer than the line for Melting because $L_v (540) > L_f (80)$.
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